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14_80 積分 / 定積分

定積分を含む関数を求める問題

著者名: ふぇるまー
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定積分を含む関数

ここでは、次のような問題についてみていきましょう。


を満たす関数f(x)を求めてみましょう。


テストによく出されるタイプの問題です。「え、何?」と思うかもしれませんが、解き方が決まっているので、きちんとしたステップにのっとれば、きちんと解けるようになります。

ステップ1:定積分を実数aとおく

まず、定積分のところを、実数aに置き換えます。

 ー①

そうすると与えられた式は、



となりますね。

ステップ2:定積分の中に代入する




なので、x=tのとき

 ー②

となります。これを①式に代入します。



に①を代入すると、



ステップ3:式を解いてaの値を求める


あとはこの式を解いていきます。左辺は、











つまり

3a+6=a
2a=−6
a=−3

ステップ4:もとの式にa=−3を代入




とおいたわけなので、



つまり、もとの式は

f(x)=4x−3

となります。

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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