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14_80 積分 / 不定積分

不定積分の計算法則・公式一覧

著者名: ふぇるまー
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不定積分の性質

ここでは、不定積分の計算に用いる公式をまとめています。

f(x)、g(x)という2つの式があるとき、

kf(x)dx"=k∮f(x)dx
公式の証明


定数は前に出せるという公式です。例えば




∮{f(x)+g(x)}dx=∮f(x)dx+∮g(x)dx
公式の証明


例えば"∮(2x+1)dx"について考えてみます。

∮(2x+1)dx=∮(2x)dx+∮1dx


微分して2xとなるのは
∮(2x)dx=x²+C

微分して1となるのは
∮1dx=x+C

なので、
∮(2x+1)dx=x²+x+C

※Cはもともと何かわからない数字を指しているので、まとめて1つのCにしてしまいます。


∮{f(x)−g(x)}dx=∮f(x)dx−∮g(x)dx
公式の証明


例えば"∮(3t²−2t)dx"について考えてみます。

∮(3t²−2t)dt=∮3t²dt−∮2tdt


微分して3t²となるのは
∮3t²dt=t³+C

微分して2tとなるのは
∮2tdt=t²+C

なので、
∮(3t²−2t)dt=t³−t²+C
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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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