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14_80 積分 / 不定積分

わかりやすい不定積分の解説・解き方

著者名: ふぇるまー
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不定積分

積分とは

不定積分について理解するために、まずは積分について学びましょう。
積分を理解するためには

"f(x)=x²"とするとき、"f'(x)=2x"

微分について最低限、知っている必要があります。では解説にうつりましょう。


"f(x)=x²"を微分すると、"f'(x)=2x"となります。では、「微分したら"2x"となる式は何でしょうか?」。これを考えるのが積分です。

微分したら2xとなる式のことを、記号"dx"を用いて、"2xdx"と表します。微分したら"3x²"となる式は、"3x²dx"、微分したら"4x³"となる式は"4x³dx"です。

インテグラル

「何を微分したら2xとなりますか?」

といちいち書くのは面倒くさいので、記号を使って次のように表します。



"∮"のことを、インテグラルと読みます。"∮2xdx"とあったら、「何を微分したら2xとなりますか」ときかれていると解釈しましょう。

不定積分

試しに



を求めてみます。微分すると2xとなる式は、"x²"ですね。





果たして本当にそうでしょうか?


"x²"を微分したら、確かに"2x"になります。しかし、"x²+1"も"x²−2"も"x²+100"も微分したら"2x"になりますよね。つまり、"∮2xdx"だけでは、微分する前の特定の式を求めることはできないのです。


このときわからない定数の部分を、"C"という記号で表します。
つまり、

"∮2xdx=x²+C"


が正しい計算と言えます。
これが不定積分の基本です。

不定積分の「不定」とは、"+C"をつけることと思っておいてください。


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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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