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14_80 微分 / 微分:関数のグラフと方程式・不等式

4次方程式の異なる実数解の数を求める問題

著者名: ふぇるまー
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4次方程式の異なる実数解

3次方程式の異なる実数解の数を求める問題が解けたら、今度は4次方程式の異なる実数解の数を求める問題にチャレンジしてみましょう。

<問題>
次の方程式の、異なる実数解の数を調べなさい。
"3x⁴−4x³−12x²+2=0"


解き方は、3次方程式の異なる実数解の数を求める問題と同じで、"f(x)=3x⁴−4x³−12x²+2"としてグラフを書くことで、一発で答えを求めることができます。

グラフを書く

"f(x)=3x⁴−4x³−12x²+2"としてグラフを書いていきます。

f'(x)
=12x³−12x²−24x
=12x(x²ーx−2)
=12(x−2)(x+1)

なので、増減表は次のようになります。

ALT


増減表よりグラフは

ALT


グラフをx軸との交点の数が、方程式のもつ実数解の個数と等しいんでしたね。グラフより、"3x⁴−4x³−12x²+2=0"のもつ実数解は4個となります。

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・4次方程式の異なる実数解の数を求める問題

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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