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14_80 微分 / 微分:関数の増大と極大・極小

増減表を使った3次関数のグラフの書き方

著者名: ふぇるまー
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増減表を使った3次関数のグラフの書き方

増減表を用いて、3次関数"f(x)=x³−3x²+4"のグラフを書いてみましょう。

ステップ1

まずは増減表を作ります。増減表の作り方については、「増減表の書き方・作り方」で全く同じ数字を使った関数の増減表について説明してあるので、そちらを参考にしてください。

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ステップ2

増減表ができたら、座標軸に関数"f(x)"の増減が変化する境目の点を記入します。言葉で書くと難しく感じますが、要するに、増減表に記されている"(0,4)、(2,0)"のことです。

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ステップ3

変化の境目がわかったら、"x≦0"、"0≦x≦2"、"2≦x"の3つの範囲でf(x)の値が増えているのか、それとも減っているのかを考えましょう。

まず"x≦0"。
この範囲では、増減表よりf(x)の値は増加しています。
よって次のようにグラフをかきます。

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次に"0≦x≦2"。
この範囲では、増減表より、f(x)の値は減少していることがわかります。

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そして最後に"2≦x"。
この範囲では、増減表よりf(x)の値は増加しています。

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これが"f(x)=x³−3x²+4"のグラフです。

増減表のxの範囲を見て、xがどういう範囲であればf(x)の値が増えるのか、また減るのか、を把握することが大切


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・増減表を使った3次関数のグラフの書き方

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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