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14_80 微分 / 微分係数と導関数

導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"

著者名: ふぇるまー
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導関数の公式の証明

ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。

"y=xⁿ"の導関数は、
"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"


"y=xⁿ"なので、この関数を導関数の定義に従って微分したy'は、次の式で表すことができます。

 ー①

計算が大変なので、まずは分母の



を先に計算してしまいましょう。

二項定理より、

















この式を①式に戻します。







以上から、"y=xⁿ"の導関数は"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"であることがわかりました。

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・導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
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