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14_80 微分 / 微分係数と導関数

変数がx、yではない文字のときの導関数の表し方

著者名: ふぇるまー
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y'、f'(x)以外の導関数の表し方

"y=f(x)"を微分した導関数を、"y'=f'(x)"と表してきましたが、これ以外にも、導関数を表す方法があります。

その1




この式は、「分母(y)を分子(x)で微分する」を意味します。つまり



ということです。

その2




"その1"の式の分母のyをf(x)に置き換えたものです。
"y=f(x)"という条件で考えているので、問題ないですね。

"その1"にならうと分母にf(x)が入って



としてもよさそうですが、f(x)を使うときは分母からはずして記載するのが一般的です。

以上をまとめると、



x、y以外の文字を使う場合

また、xやy以外の文字を使う関数でも、導関数の表し方は基本的に同じです。例えば、"s=f(t)"という関数を微分したとき、



となります。文字が置き換わっただけなので、問題ありませんね。

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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