新規登録 ログイン

14_80 微分 / 平均変化率・極限値

導関数の公式の証明y=f(x)−g(x)を微分するとy'=f'(x)−g'(x)

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
導関数の公式の証明

ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。

"y=f(x)−g(x)"の導関数は、
y'={f(x)−g(x)}'=f'(x)−g'(x)


kf(x)=x³"、"g(x)=x²"として、この関数を導関数の定義に従って微分してみましょう。

"y=f(x)−g(x)=x³−x²"なので、x+hを代入すると、

f(x+h)−g(x+h)
=(x+h)³−(x+h)²
=x³+3x²h+3xh²+h³−x²−2xh−h²
=h³+h²(3x−1)+h(3x²−2x)+x³−x²











極限値の計算方法より



f'(x)=(x³)'=3x²
g'(x)=(x²)'=2x

なので、先ほど求めたy'は、



以上のことから、"y=f(x)−g(x)"の導関数は、
y'={f(x)−g(x)}'=f'(x)−g'(x)
Tunagari_title
・導関数の公式の証明y=f(x)−g(x)を微分するとy'=f'(x)−g'(x)

Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 3,922 pt 
 役に立った数 2 pt 
 う〜ん数 3 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!