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14_80 微分 / 微分係数と導関数

導関数の公式の証明y=f(x)+g(x)を微分するとy'=f'(x)+g'(x)

著者名: ふぇるまー
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導関数の公式の証明

ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。

"y=f(x)+g(x)"の導関数は、
y'={f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x)


kf(x)=x³"、"g(x)=x²"として、この関数を導関数の定義に従って微分してみましょう。

"y=f(x)+g(x)=x³+x²"なので、x+hを代入すると、

f(x+h)+g(x+h)
=(x+h)³+(x+h)²
=x³+3x²h+3xh²+h³+x²+2xh+h²
=h³+h²(3x+1)+h(3x²+2x)+x³+x²











極限値の計算方法より



f'(x)=(x³)'=3x²
g'(x)=(x²)'=2x

なので、先ほど求めたy'は、



以上のことから、"y=f(x)+g(x)"の導関数は、
y'={f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x)

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・導関数の公式の証明y=f(x)+g(x)を微分するとy'=f'(x)+g'(x)

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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