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14_80 微分 / 微分係数と導関数

導関数の公式の証明y=kf(x)を微分するとy'=kf'(x)

著者名: ふぇるまー
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導関数の公式の証明

ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。

kが定数(数字)のとき、"y=kf(x)"の導関数は、
"y'=kf'(x)"


"f(x)=kx²"として、この関数を導関数の定義に従って微分してみましょう。

"f(x)=kx²"なので、"f(x+h)=k(x+h)²"

k(x+h)²=k(x²+2xh+h²)=kx²+2kxh+kh²












極限値の計算方法より

y'=k・2x

以上より"y=kx²"を微分すると、"y'=k・2x"となることがわかりました。"x²"を微分すると"(x²)'=2x"であることから、

"y=kf(x)"の導関数が"y'=kf'(x)"であることがわかります。



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・導関数の公式の証明y=kf(x)を微分するとy'=kf'(x)

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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