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14_80 微分 / 平均変化率・極限値

平均変化率の求め方・求める公式

著者名: ふぇるまー
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平均変化率とは

微分について学習する前に、まず平均変化率について学習します。

平均変化率というと難しそうにきこえますが、実はもうすでに学習しています。中学生のときに学習した、直線の傾きを求める方法、覚えていますか?

試しに次の問題を解いてみましょう。

[問題]
2点(1,2)、(2,4)を通る直線の傾きを求めてみましょう。




与えられた2点(1,2)、(2,4)をみてみると、

・xの値が1から2に"1"だけ増加しました。
・yの値が2から4に"2"だけ増加しました。

つまり傾きは、

yの増加量÷xの増加量

で求めていますね。この式で求まる値のことを、微分の分野では平均変化率といいます。

練習問題

[問題]
2次関数f(x)=2x²について、

(1) xが1から2まで変化するときの平均変化率
(2) xが−2から0まで変化するときの平均変化率

そそれぞれ求めなさい。


(1) xが1から2まで変化するときの平均変化率

先ほど、平均変化率は

yの増加量÷xの増加量

で求めるとかきましたが、この問題では"y"が"f(x)"となっています。難しく考えないようにしましょう。ただ"y"を"f(x)"に置き換えるだけです。

f(1)=2×1²=2
f(2)=2×2²=8




(2) xが−2から0まで変化するときの平均変化率


f(−2)=2×(−2)²=8
f(0)=2×0²=0



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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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