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14_80 指数関数と対数関数 / 対数と対数関数

わかりやすい対数の大小の比較

著者名: ふぇるまー
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対数の大小比較




の大きさを不等号を用いて表しなさい。


要するに。この3つの数字を大きい順に並べなさいという問題です。この手の問題は、次の2ステップで簡単にとくことができます。

ステップ1

対数の底をそろえる


「"底"」、どこのことを指していたか覚えていますか?



の"a"の部分ですね。対数の大きさを比較するときは、必ず対数の底をそろえることを覚えておきましょう。

ここでは、底を2にそろえてみます。対数の底をそろえるには、底の変換公式を用います。







ステップ2

真数の大きさを比較する




の"M"の部分を真数といいます。底の大きさがそろったら、今度は真数の大きさを比較しましょう。このとき、注意しなければならないことがあります。

2つの対数



において、p>qとする。このとき、
○a>1ならば


○0<a<1ならば


指数と同じで、"a>1"と"0<a<1"の2通りを考えなければならないことを覚えておきましょう。

今回は、底が2なので、真数の大小がそのまま対数の大小となります。





指数の大小を比較する方法を用いて大小を調べると、



となるので、



が答えとなります。
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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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