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14_80 指数関数と対数関数 / 対数と対数関数

テストに出る!対数logの計算問題

著者名: ふぇるまー
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対数の計算

次の3つの対数の公式が頭に入っている状態でこのテキストは読んでください。

a>0、a≠1、M>0のとき

<公式1>


<公式2>


<公式3>



これらの公式を勉強しましたが、実際のテストには、この3つの公式が混ざった問題が出題されます。いくつか一緒に解いてみましょう。

問題1



項を1つずつ紐解いていきましょう。



なので、



と簡単にすることができます。

次に、2項目と3項目ですが、これは底の値が同じなので、



の公式を使って、





より、



なので



以上から、与えられた式は、

3+2=5

となります。
すべて底が同じ対数の足し算なので、次のように計算することもできます。





公式1と公式3を使った問題でした。

問題2



見るからに難しそうな問題ですね。
これも臆せずに、1つずつ項を確認していきましょう。
まず1つ目の項です。



なので、



ここで、公式3を用いて




次に2つめの項です。公式3を用いて



以上から、与えられた式は



底がそろっている対数の引き算なので、公式2が使えます。







より、



公式2と公式3を使った問題でした。



問題を2つみてきましたが、さらにこの問題に底の変換公式が加わった問題などが出てきます。対数の計算をうまく解くコツは、対数で使う公式・性質を1つ1つしっかりとおさえておくことです。

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・テストに出る!対数logの計算問題

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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