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14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

わかりやすい指数・累乗根の大小の比較[底をそろえることができない場合]

著者名: ふぇるまー
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指数の大小比較

ここでは、指数の大小比較の中でも、底をそろえることができない場合の問題についてみていきます。指数の大小比較を学習するのが初めての人は、わかりやすい指数・累乗根の大小の比較[底をそろえることができる場合]を先に読んでください。

問題1

"√2"と"√3"の大小を、不等号を用いて表しなさい。


底が2と3なので、これをそろえることはできません。このような場合は、

両辺を○○乗してルート記号をはずしてから大小比較を行います。


両辺を2乗すると。

(√2)²=2

(√3)²=3


2<3なので、√2と√3の大小関係も"√2<√3"となります。
これを応用した問題をみてみましょう。

"³√2"と"⁴√5"の大小を不等号を用いて表しなさい。


今度は簡単に2乗することはできなさそうですね。
こんなときはどうしたら良いでしょうか。

"³√2"と"√5"
赤文字で示した部分の最小公倍数の数を使う


3と4の最小公倍数は12なので、2つの数字を12乗してみます。





"2⁴"と"5³"の大きさを比較すると、"2⁴<5³"なので、もとの数の大小は、

³√2<⁴√5

であることがわかります。

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・わかりやすい指数・累乗根の大小の比較[底をそろえることができない場合]

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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