新規登録 ログイン

14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

わかりやすい指数・累乗根の大小の比較[底をそろえることができる場合]

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
指数の大小比較

"³√3"と"⁷√27"
の大きさを不等号を用いて表しなさい。


要するに。どちらが大きいか調べなさいという問題です。"指数の大小比較"と教科書では書いてありますが、この手の問題は、次の3ステップで簡単にとくことができます。

ステップ1

比較する数字の底をそろえる


「"底"」、どこのことを指していたか覚えていますか?
ルート記号の中の数字のことですね。("aⁿ"の形をしていれば、aのこと)

数字を比較するときには、この"底"をそろえることから始めましょう。ただし、底がそろわない場合もあります。そのようなときはこちら



なので、2つの数の底を"3"にそろえることができそうです。

"⁷√27=⁷√3³"

ステップ2

底をそろえた数を、"aⁿ"の形にする


底がそろったら、次はその数を"aⁿ"の形にします。





この変換のしかたがわからない人は、累乗根の公式を復習しておきましょう。

ステップ3

指数の大小を比べる


"aⁿ"の形に変形できたら、最後に指数の大小を比べます。





だったら、"1/3"と"3/7"の大きさの比較ですね。
このとき、1つ注意が必要です。

底"a"がa>1なら、指数の大小はそのまま数の大小となる。
底"a"が0<a<1なら、指数の大小と数の大小は逆となる。


これは、指数関数を含んだ不等式で学習したことですね。

今回は、底が3>1なので、指数の大小はそのまま数の大小となります。





より、"1/3"<"3/7"なので、



以上から、"³√3"<⁷√27"
Tunagari_title
・わかりやすい指数・累乗根の大小の比較[底をそろえることができる場合]

Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 9,803 pt 
 役に立った数 5 pt 
 う〜ん数 1 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!