新規登録 ログイン

14_80 指数関数と対数関数 / 対数と対数関数

底の変換公式の証明[対数]

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
底の変換公式

ここでは、対数の分野で使う公式の1つ、底の変換公式の証明をしていきます。底の変換公式とは、

a、b、cが正の数でa≠1、b≠1、c≠1のとき


でしたね。

底の変換公式の証明



とおきます。このlogを含んだ式を指数の形にしてみましょう。



ここで、
 ー①

とおいて、cを底(c>0、c≠1)とするAの対数を考えてみましょう。
cは任意の数です。とりあえず自分の好きな数字と思ってもらって構いません。



①より

 ー②

対数の性質公式の証明"logaMⁿ=nlogaM"より、



このことから②式は、



 ー③

ここで、最初に



とおいたことを思い出しましょう。これにより③式は、



となり、公式が成り立つことがわかります。


Tunagari_title
・底の変換公式の証明[対数]

Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 21,475 pt 
 役に立った数 13 pt 
 う〜ん数 5 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!