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14_80 指数関数と対数関数 / 対数と対数関数

対数の性質公式の証明[logaMⁿ=n logaM]

著者名: ふぇるまー
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対数の性質

logを含んだ式を計算するために覚えておく公式が3つありました。
ここではそのうちの1つ、

a>0、a≠1、M>0のとき


の証明をしてみましょう。

対数の性質の証明



とします。これを指数の形に表すと、



この両辺をn乗します。

 ー①

わかりやすくするために、①式を



として書き直すと、

 ー②

②式を、logを含んだ形に変形します。

 ー③




より③式は、

 ー④

ここで、最初に



とおいたことを思い出しましょう。
④式に代入すると、



が成り立つことがわかります。




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・対数の性質公式の証明[logaMⁿ=n logaM]

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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