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14_80 指数関数と対数関数 / 対数と対数関数

対数の性質公式の証明[logaMN=logaM+logaN]

著者名: ふぇるまー
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対数の性質

logを含んだ式を計算するために覚えておく公式が3つありました。
ここではそのうちの1つ、

a>0、a≠1、M>0のとき


の証明をしてみましょう。

対数の性質の証明




とします。このlogを含んだ式を指数の形にしてみましょう。




となります。ここで「M×N」を計算してみます。




という指数法則より、

 ー①

少し文字が増えてきたので、わかりやすくするために、




と置き換えてみましょう。①式は



と置き換える事ができますね。今度はこの式を、logを含んだ形に変形します。

 ー②





なので②式は、



ここで最初に




とおいたことを思い出しましょう。



が成り立つことがわかりますよね。


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・対数の性質公式の証明[logaMN=logaM+logaN]

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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