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14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

指数関数y=aˣのグラフの平行移動

著者名: ふぇるまー
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指数関数のグラフの移動

ここでは、y=aˣのグラフの平行移動についてみていきます。

y=aˣとy=aˣ⁺¹のグラフ

まずは指数関数"y=aˣ"の指数の部分が"x+1"になると、そのグラフはどう移動するのかをみていきましょう。ということで、具体的に数字をいれた"y=2ˣ⁺¹"のグラフを書いてみます。

x
y2¹2²2³2⁴2⁵


これらの点を座標上にとって線で結ぶと、次のようなグラフになります。

ALT


このグラフに、"y=2ˣ"のグラフを合わせてみます。

ALT


グラフでみると一目瞭然ですが、y=2ˣ⁺¹のグラフは、y=2ˣのグラフをx軸方向に−1平行移動したグラフであることがわかりますね。

y=aˣ⁺¹のグラフは、y=aˣのグラフをx軸方向に−1平行移動したもの


y=aˣとy=a⁻ˣのグラフ

続いて指数関数"y=aˣ"の指数の部分が"−x"になると、そのグラフはどう移動するのかをみていきましょう。ということで、具体的に数字をいれた"y=2⁻ˣ"のグラフを書いてみます。

x
y2⁻⁴2⁻³2⁻²2⁻¹2⁰


これらの点を座標上にとって線で結ぶと、次のようなグラフになります。

ALT


このグラフに、"y=2ˣ"のグラフを合わせてみます。

ALT


グラフから、y=2⁻ˣのグラフは、y=2ˣのグラフをy軸に関して対称であることがわかります。以上のことをまとめると、

指数関数と"y=aˣ"のグラフと"y=a⁻ˣ"のグラフは、y軸に関して対称なグラフとなる


Tunagari_title
・指数関数y=aˣのグラフの平行移動

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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