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14_80 指数関数と対数関数 / 対数と対数関数

対数とは[対数のわかりやすい説明]

著者名: ふぇるまー
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対数

新しく対数について勉強します。教科書には、

a>0、a≠1、M>0のとき


と書いてあるかと思いますが、これだけだとちょっと何を言っているのかわからないですよね。そこで、"log"に訳をつけて読んでみることにしましょう。



これは、日本語に訳すると、「aを何乗したらMになりますか?」と言っています。何乗すればよいかがわかっている場合は、

 ー①

とします。これは、「aをp乗するとMになります」という意味です。「aをp乗するとMになります」は、

 ー②

で表すこともできますよね。このために、①と②は同じ、つまり



となります。では具体的な数字の入った問題を解いてみましょう。

問題

次の対数の値を求めなさい


「2を何乗したら"8"になるかなー?」と考えます。3乗ですね。




次の対数の値を求めなさい


「2を何乗したら"1/4"になるかなー?」と考えます。−2乗ですね。
わからない人は、指数の法則を思い出しましょう。




次の対数の値を求めなさい


最後はちょっとややこしいですが、同じように、「10を何乗したら"√1000"になるかなー?」と考えます。"√1000"は、累乗根の公式を用いて



と変形することができます。つまり、"√1000"は、10を"3/2乗"した数だとわかります。




何をやっているかわからなかった人は、対数ではなく指数の法則累乗根の公式がわかっていない可能性があります。思い当たる人は、対数の学習に進む前に指数、累乗根をもう1度復習しておきましょう。

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・対数とは[対数のわかりやすい説明]

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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