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14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

基本[指数関数を含んだ不等式の計算]

著者名: ふぇるまー
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指数関数を含んだ不等式の計算

ここでは、指数関数を含んだ不等式の中でもベーシックな計算式をみていきましょう。不等式の計算にすすむ前に、

基本[指数関数を含んだ方程式の計算]
指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む

の2つのテキストを理解しておくと、理解がはかどります。特に

a>0、a≠1のとき
について考える。

①:a>1ならx>n
②:a<1ならx<n


の性質は絶対におさえておきましょう。
まずは、次の式のような基本問題からです。

問題1


この式を満たすxの範囲を求めなさい。


ステップ1:底をそろえる

指数関数を含んだ方程式を解くときと同じように、まずは両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう



なので、与えられた式は、



と変形できます。

ステップ2:底が1より大きいか小さいかをみる

ここで、先ほど登場した指数関数を含んだ不等式の性質を用います。与えられた式の底は、"3"と、1よりも大きいので



なぜこうなるかわからない人は、「指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む」で復習をしてくださいね。



のグラフを書いてみると、理解がはかどると思います。

問題2


この式を満たすxの範囲を求めなさい。


ステップ1:底をそろえる

同じように、まずは両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう



なので、与えられた式は、



と変形できます。

ステップ2:底が1より大きいか小さいかをみる

ここで、先ほど登場した指数関数を含んだ不等式の性質を用います。与えられた式の底は、"1/3"と、1よりも小さいので



なぜこうなるかわからない人は、「指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む」で復習をしてくださいね。



のグラフをかいてみると理解がはかどると思います。
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・基本[指数関数を含んだ不等式の計算]

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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