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14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

応用[指数関数を含んだ方程式の計算]

著者名: ふぇるまー
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指数関数を含んだ方程式の計算

前回のテキストでは、



を満たすxの値を考えながら、指数関数を含んだ方程式の解き方の基本を説明しました。今回は、試験でよく出題される応用の形をみていきましょう。

<問題1>

この式を満たすxの値を求めなさい。


指数の部分がちょっとややこしいですよね。
でも、基本がわかっていたら恐れることはありません。

ステップ1:底をそろえる

まずは両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう。

左辺を


と変形すると、左辺と右辺の指数を含む項の底が2と、等しくなりました。

ステップ2


のとき、"p=q"


この性質を使います。



ということは、





底をそろえて指数の値を比べる



続けてもう1問やってみましょう。
<問題2>

この式を満たすxの値を求めなさい。


先ほどと同じように解いていきます。

ステップ1:底をそろえる

まず、両辺の指数を含む項の底をそろえます。

左辺の指数を含む項を、



とすると、与えられた式は、



とできますね。先ほどの問題では、ここから指数の値を比べていきましたが、今回の問題はそうはいきません。なぜなら、両辺に指数を含んでいない項があるからです。この問題でいうと"4"ですね。このようなときは、違った方法を使って解いていきます。

ステップ2:3ˣ=tとおく



をよくみると、




と変形することができます。
このことから、"3ˣ=t"とおきかえてみましょう。







t=1、−4

と出ました。
ここで、指数関数のグラフを思い出しましょう。

a>0、a≠1のとき


のグラフは、0以下になることはありません。
ALT


つまり、tは"t>0"といえます。
なので、この問題で"t=−4"となることはありえません。

以上から、t=1




を求めることができます。

両辺の指数の値を比べることができない場合は、指数を含んだ項を"t"におきかえて計算をしてみる



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・応用[指数関数を含んだ方程式の計算]

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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