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14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

指数関数y=a⁻ˣのグラフとy=aˣのグラフ

著者名: ふぇるまー
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y=a⁻ˣのグラフ

ここでは、指数関数y=a⁻ˣのグラフについてみていきます。
前回のテキストでは"y=aˣのグラフ"についてみましたが、この2つのグラフの関係について注意しながら読み進めてください。
ちなみに指数法則より



なので、これも頭にいれておきましょう。

y=2⁻ˣのグラフ

具体的に数値を入れて、"y=2⁻ˣ"を例にみていきましょう。

<x=0のとき>
y=2⁻⁰=1

<x=1のとき>
y=2⁻¹=1/2

<x=2のとき>
y=2⁻²=1/4

このように、xに様々な数値を入れたときに算出されたyの値をまとめたのが次の表です。

x-3-2-1
y0.50.250.125


これらの点を座標上にとって線で結ぶと、次のようなグラフになります。

ALT


これが指数関数"y=2⁻ˣ"のグラフです。
このグラフに"y=2ˣ"のグラフを重ねてみましょう。

ALT


2つのグラフを見比べてみると、y軸に関して対称であることがわかります。以上のことをまとめると、

指数関数と"y=aˣ"のグラフと"y=a⁻ˣ"のグラフは、y軸に関して対称なグラフとなる


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・指数関数y=a⁻ˣのグラフとy=aˣのグラフ

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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