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14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

累乗根の公式の証明"ⁿᴾ√aᵐᴾ=ⁿ√aᵐ"

著者名: ふぇるまー
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累乗根の公式の証明

ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。

a>0、b>0で、m、n、pが正の数のとき

の証明


まず、
 -①

とおき、両辺をn乗します。


 -②

この計算がわからない人は、



として考えてみてください。



次に、②式の両辺をp乗します。



ここで両辺に、指数法則

を用います。すると

 -③

条件より、なので

 -④

この計算がわからない人は、③の式の数値を




と置き換えて考えてみましょう。





となりますね。


①、④より



が成り立つことがわかります。

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・累乗根の公式の証明"ⁿᴾ√aᵐᴾ=ⁿ√aᵐ"

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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