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14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ=ⁿ√aᵐ"

著者名: ふぇるまー
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累乗根の公式の証明

ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。

a>0、b>0で、mとnが正の数のとき

の証明


まず、

-①

とおき、両辺をn乗します。




ここで、左辺の指数法則



を用います。すると











よって、




条件よりなので

 ー②

ちょっとわかりにくいですね。わからない人は、まず



として考えてみましょう。これにより







とできます。ということは、




①、②より



が成り立ちます。
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・累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ=ⁿ√aᵐ"

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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