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14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

累乗根の公式の証明"ⁿ√a ÷ ⁿ√b=ⁿ√a/b"

著者名: ふぇるまー
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累乗根の公式の証明

ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。

a>0、b>0で、nが正の数のときの
"ⁿ√a ÷ ⁿ√b=ⁿ√a/b"の証明


まず、

 -①

とおき、両辺をn乗します。



ここで左辺に、指数法則の"(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ"を用います。すると



以上のことから



条件より、a/b>0、x>0なので

 -②

①、②より

ⁿ√a ÷ ⁿ√b=ⁿ√a/b

が成り立ちます。




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・累乗根の公式の証明"ⁿ√a ÷ ⁿ√b=ⁿ√a/b"

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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