新規登録 ログイン

14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

累乗根の公式の証明"(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)=ⁿ√ab"

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
累乗根の公式の証明

ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。

a>0、b>0で、nが正の数のときの
"(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)=ⁿ√ab"の証明


まず、

(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)=x -①

とおいて、両辺をn乗します。

(ⁿ√a ⁿ√b)ⁿ=xⁿ

ここで、左辺の"(ⁿ√a ⁿ√b)ⁿ"に指数法則の"(ab)ⁿ=aⁿbⁿ"を用います。すると

(ⁿ√a ⁿ√b)ⁿ=(ⁿ√a)ⁿ (ⁿ√b)ⁿ=ab

"(ⁿ√a)"と"(ⁿ√b)"はそれぞれ、n乗するとa、bになる数を表していましたものね。ここがわからない人は、「累乗根とは何か」を読み返してみましょう。


ここまでの計算から、

ab=xⁿ

条件より、ab>0、x>0なので、

"x=ⁿ√ab" -②

①、②より

x=ⁿ√ab=(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)

が成り立ちます。


Tunagari_title
・累乗根の公式の証明"(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)=ⁿ√ab"

Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 5,780 pt 
 役に立った数 4 pt 
 う〜ん数 0 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!