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14_80 指数関数と対数関数 / 対数と対数関数

累乗根とは何かをわかりやすく説明

著者名: ふぇるまー
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累乗根とは

"√a"と"-√a"は、2乗するとaになる数です。このとき"√a"と"-√a"は、aの2乗根といいます。"2乗根"新しい言葉ですが、2乗してaになる数のことだと思えば、今までやってきたことをちょっと難しく言っているだけだなと思えるはずです。

今まで、2乗してaになる数だけをみてきましたが、ここからは、3乗してaになる数、4乗してaになる数といった数をみていきます。3乗してaになる数をaの3乗根、4乗してaになる数をaの4乗根、n乗してaになる数をaのn乗根といいます。そしてこれらをまとめて累乗根といいます。

では具体的に3乗根にしぼって解説してみましょう。
4乗根も5乗根も考え方は同じなので、3乗根がわかれば理解できるはずです。

8の3乗根は?


見慣れないと"?"かもしれませんが、8の3乗根ときかれたら、"3乗して8になるものは何?"ときかれていると思ってください。3乗して8になるものは"2"ですね。今言葉にしたことを式にすると、次のようになります。

³√8=2

3乗(³√8)して8になる(³√)ものは2と読めばいいでしょう。では「4乗して16になるものは?」を式に表してみましょう。

⁴√16=2

となりますね。まずはこの表し方になれるようにしましょう。

練習問題

次の式を簡単にしなさい。
(1) ³√27


"³√27"ということは"3乗して27になる数"ということですね。

³√27=3


(2) ³√−27


"³√−27"ということは"3乗して−27になる数"ということですね。

³√27=−3


(3) ⁴√(−2)⁴

このような場合は必ず、ルートの中を先に計算するようにしましょう。

"⁴√(−2)⁴=⁴√16"なので、"4乗して16になる数"を見つけます。

⁴√16=2

(4) −³√8

このような場合はまず、"³√8"の部分を先に計算して、最後に"−"をつけます。

"³√8=2"なので、

−³√8=−2
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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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