新規登録 ログイン

14_80 三角関数 / 三角関数

三角関数の不等式sin(θ+π/2)≧1/√2[角度の部分が複雑な不等式の計算問題]

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
三角関数の不等式

0≦θ<2πで、次の不等式を満たすθの範囲を求めなさい。


角度の部分が複雑な三角関数の不等式の解き方をみていきましょう。

難しそうにみえますが、前回学習した"三角関数sin(θ+π/2)=1/√2"と、"三角関数sinθを含む不等式の基本問題"を使って解くことができます。

解法へのポイント

()の中が複雑な不等式が出題されたら、()の中が複雑な三角関数の方程式と同じで、とにかく、()の中の角度をAと置き換えることを意識しましょう。


解答



()の中の"θ+π/2"を、"θ+π/2=A"と置き換えて考えてみます。すると



とスッキリし、簡単そうに見えますよね。
ここまできたらあとは三角関数の不等式を解くだけです。

その1

まず、与えられた不等式を方程式と考えて、式を満たすθの値を求めます。



0≦θ<2πなので、


この範囲で、与えられた方程式を満たすAの値は次の2つです。




その2

次に求めた点を図に描きます。
不等式は"≧"なので、点を"●"でかくことを忘れないようにしましょう。

ALT


その3

次に、sinAがどこを表しているのかを思い出しましょう。



なので、yが"1/√2"よりも大きくなるAの範囲を求めます。
ここがわからない人は、三角関数sinθを含む不等式の基本問題の「解答への近道」を読んで確認してください。

ALT


赤線で示したところが、

を満たすAの範囲です。



θの範囲を求める


今求めたのはAの範囲なので、最後にθの範囲を求めましょう。



なので、この範囲を満たすθは



となります。
Tunagari_title
・三角関数の不等式sin(θ+π/2)≧1/√2[角度の部分が複雑な不等式の計算問題]

Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 26,176 pt 
 役に立った数 27 pt 
 う〜ん数 20 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。