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14_80 三角関数 / 三角関数

三角関数tanθを含む方程式の計算問題

著者名: ふぇるまー
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三角関数を含む方程式


のとき、tanθの値を求めてみましょう。


0≦θ<2πの範囲で弧度法で2/3 πの角を度数法書き換えると、"θ=120°"なので



と求めることができますね。
今やったことを反対に考えてみます。


のとき、θを満たす値を求めなさい。
ただし"0≦θ<2π"とします。


まず、"0≦θ<2π"という条件から、弧度法で答えなければいけないのだなと理解しましょう。ただし弧度法で考えるのが苦手な人は、度数法で考えて、解答の最後で弧度法に書き換えてもかまいません。

 

となる点を、単位円上に書いてみましょう。
※慣れるまでは、単位円を書いて考えることをお勧めします。しかしそのためには、「"tanθ=−√3"を示す点はここだ」としっかりと把握できている必要があります。

ALT



を満たすθの値は、度数法でいうと"θ120°、300°"ですね。

これを弧度法に書き換えると、




これが答えとなります。
ちなみに、θに範囲が与えられていなかった場合は、




が答えとなります。
(※tanθの周期は"π"なので)
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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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