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14_80 三角関数 / 三角関数

三角関数cosθを含む方程式の計算問題

著者名: ふぇるまー
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三角関数を含む方程式


のとき、cosθの値を求めてみましょう。


0≦θ<2πの範囲で、弧度法で"5/6 π"の角を度数法で書き換えると、"θ=150°"なので



と求めることができますね。
今やったことを反対に考えてみます。


のとき、θを満たす値を求めなさい。
ただし"0≦θ<2π"とします。


"0≦θ<2π"という条件から、弧度法で答えなければいけないのだなと理解しましょう。ただし弧度法で考えるのが苦手な人は、度数法で考えて、解答の最後で弧度法に書き換えてもかまいません。

まず、与えられた式を変形して、"cosθ="の形にします。

 ー①

次に、①を満たす点を、単位円上に書いてみましょう。
※慣れるまでは、単位円を書いて考えることをお勧めします。しかしそのためには、「"cosθ=-√3/2"を示す点はここだ」としっかりと把握できている必要があります。

ALT



を満たすθの値は、度数法でいうと"θ=150°、210°"ですね。

これを弧度法に書き換えると、




これが答えとなります。
ちなみに、θに範囲が与えられていなかった場合は、




が答えとなります。
(※cosθの周期は"2π"なので)

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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