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14_80 三角関数 / 三角関数

y=tan2θのグラフの書き方[三角関数のグラフ]

著者名: ふぇるまー
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y=tan2θのグラフの書き方

ここでは、y=tanθのグラフをもとに、"y=tan2θ"のグラフを書く方法についてみていきます。
形を丸暗記するのではなく、なぜこういうグラフになるのかをしっかりと理解するようにしましょう。

y=tan2θのグラフ

y=tanθのグラフと同様に、y=tan2θのグラフを書くためには、三角関数の値を理解している必要があります。例えば、





                           
これがわからないという人は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinθ,cosθ,tanθの値を求める問題]y=tanθのグラフの書き方をチェックして理解してから次に進んでください。

座標に点をとる

グラフとは座標上にとった点の集まりなので、y=tanθのグラフのときと同じように、1つ1つ点を求めて記入していきます。


のとき、




のとき、




のとき、

この式を満たす値はありません。



のとき、




のとき、



このように点を1つ1つ求めて、座標に記入したのが次の図になります。
ALT

※わかりやすくするために、漸近線を赤にしています。

これらの点を結ぶと、次のような曲線のグラフになります。
y=tanθのグラフと並べてかいてみます。
ALT

※青線がy=tanθ、黒線がy=tan2θです。

この黒線がy=tan2θのグラフとなります。
1つ1つ点を求めてグラフに書いていく、少し時間はかかりますが、「"y=tan2θ"のグラフってどうだったっけ?」となったときは、1つ1つ点を記入してその点を曲線で結べばOKですね。

y=tanθとy=tanaθのグラフ

ALT


y=tanθとy=tan2θのグラフを見比べてみましょう。
この2つのグラフは、周期が異なります。グラフから、y=tanaθのグラフは、y=tanθのグラフの"1/a"の周期のグラフであることがわかります。
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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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