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14_80 三角関数 / 三角関数

三角関数の性質[π-θの公式の証明]

著者名: ふぇるまー
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π−θの三角関数の公式

sin(θ+π)=−sinθ
cos(θ+π)=−cosθ
tan(θ+π)=tanθ


の公式を利用して、次の公式を証明してみましょう。

sin(π−θ)=sinθ
cos(π−θ)=−cosθ
tan(π−θ)=−tanθ


公式の証明は加法定理を用いておこなうこともできますが、今回は加法定理を学習していなくてもできる方法で行います。

sin(π−θ)=sinθの証明

"sin(θ+π)=−sinθ"のθを、−θにおきかえてみます。

sin(π−θ)=−sin(−θ)

ここで、"sin(−θ)=−sinθ"の公式より、

sin(π−θ)=−sin(−θ)=−(−sinθ)=sinθ

cos(π−θ)=−cosθの証明

"cos(θ+π)=−cosθ"のθを、−θにおきかえてみます。

cos(π−θ)=−cos(−θ)

ここで、"cos(−θ)=cosθ"の公式より、

cos(π−θ)=−cos(−θ)=−cosθ

tan(π−θ)=−tanθの証明

"tan(θ+π)=tanθ"のθを、−θにおきかえてみます。

tan(π−θ)=tan(−θ)

ここで、"tan(−θ)=−tanθ"の公式より、

tan(π−θ)=tan(−θ)=−tanθ

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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