新規登録 ログイン

14_80 三角関数 / 三角関数

三角関数の性質[θ+π/2の角の公式の証明]

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
θ+π/2の三角関数の公式

次の公式を証明していきます。




ALT


図のように座標上に△POAをとり、∠POA=θ、OP=1とします。
△POAを、原点中心に"π/2"だけ回転させた三角形を△QOBとします。

イメージしにくい人は、"π/2"を度数法で考えてみてください。"π/2"は、度数法では"90°"です。つまり△POAを90°回転させた三角形を△QOBとするということです。

"∠QOA=θ+π/2"であることをおさえておきましょう。

このとき、△POAと△QOBは合同なので、Pの座標をP(x,y)としたら、Qの座標はQ(−y,x)となります。このとき△POAにおいて、

 −①
 −②
 −③


△QOBにおいて、

 −④
 −⑤
 −⑥

①と⑤より


②と④より


③と⑥より


以上のことから、公式が成り立つことが証明されました。

Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 6,296 pt 
 役に立った数 10 pt 
 う〜ん数 3 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。