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14_80 三角関数 / 三角関数

三角関数の性質[θ+πの公式の証明と練習問題]

著者名: ふぇるまー
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θ+πの三角関数の公式

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図において、"∠POA=θ"、"OP=r"とします。
そして原点を軸に、△POAを対称移動させた三角形を△QOBとします。
"∠QOB=θ"なので、色のついた部分の角度は、弧度法で"θ+π"となります。
このとき、





また、





以上のことから、次の公式がなりたちます。

sin(θ+π)=−sinΘ
cos(θ+π)=−cosΘ
tan(θ+π)=tanΘ


練習問題

次の式の値をそれぞれ求めなさい。




sin4/3 π



cos5/4 π



tan4/3 π




弧度法で表した角の三角比の求め方がわからない場合は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinΘ,cosΘ,tanΘの値を求める問題]をチェックしておきましょう。
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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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