新規登録 ログイン

14_80 三角関数 / 三角関数

三角関数の相互関係による式の値を求める問題

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
練習問題1

"sinΘ+cosΘ=k"のとき、次の式の値をkを用いて表しなさい。
(1) sinΘcosΘ
(2) sin³Θ+cos³Θ


(1) sinΘcosΘ

"sinΘ+cosΘ=k"の両辺を2乗します。

(sinΘ+cosΘ)²=k²

sin²Θ+2sinΘcosΘ+cos²Θ=k² ー①

"sin²Θ+cos²Θ=1"より①式は、

1+2sinΘcosΘ=k²

2sinΘcosΘ=k²−1



(2) sin³Θ+cos³Θ

3次の式を因数分解する公式より、

sin³Θ+cos³Θ
=(sinΘ+cosΘ)(sin²Θ−sinΘcosΘ+cos²Θ) ー②

"sin²Θ+cos²Θ=1"
"sinΘ+cosΘ=k"
"sinΘcosΘ=(k²−1)/2"より②式は








練習問題2

"sinΘ−cosΘ=k"のとき、次の式の値をkを用いて表しなさい。
(1) sinΘcosΘ
(2) sin³Θ+cos³Θ


(1) sinΘcosΘ

"sinΘ−cosΘ=k"の両辺を2乗します。

(sinΘ−cosΘ)²=k²

sin²Θ−2sinΘcosΘ+cos²Θ=k² ー③

"sin²Θ+cos²Θ=1"より③式は、

1−2sinΘcosΘ=k²

2sinΘcosΘ=1−k²



(2) sin³Θ−cos³Θ

3次の式を因数分解する公式より、

sin³Θ−cos³Θ
=(sinΘ−cosΘ)(sin²Θ+sinΘcosΘ+cos²Θ) ー④

"sin²Θ+cos²Θ=1"
"sinΘ−cosΘ=k"
"sinΘcosΘ=(1−k²)/2"より④式は







Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 8,953 pt 
 役に立った数 1 pt 
 う〜ん数 3 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。