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14_80 三角関数 / 三角関数

三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinΘ,cosΘ,tanΘの値を求める問題]

著者名: ふぇるまー
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三角関数とは

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座標のx軸の正の部分を出発点(始線)として、図の色のかかった角の大きさをθとします。点Pの座標を(x,y)としたとき、sinΘ、cosΘ、tanΘの値は、円の半径rの値に関係なく、次のように表すことができます。





sinΘ、cosΘ、tanΘをまとめて、θの三角関数といいます。三角比と関数の概念を組み合わせたものです。

練習問題1


のとき、sinΘ、cosΘ、tanΘの値を求めなさい。


まず、弧度法による角の表し方が理解できているかを確認してください。弧度法では、"180°=π"と表しました。



を度数法に表しなおすと



先ほど、三角関数を考えるときに円の半径rの値に関係ないと書きました。これは裏を返すと、半径の長さを、自分で計算のしやすい値で仮定して計算してもよいということです。

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"OP=√2"とおくとPの座標は、P(−1,−1)となります。(△OPQが∠QOP=∠QPO=45°の三角形のため)

このとき、





練習問題2


のとき、sinΘ、cosΘ、tanΘの値を求めなさい。


"180°=π"なので



を度数法に表しなおすと、



x軸の正の部分を出発点(始線)として、時計回りの方向に1回転(360°)し、さらに240°進んだところが−600°です。つまり"−600°"は、−240°を考えるのと同じということですね。
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OP=2とすると、△OPQは∠POQ=60°の三角形なので、P(−1,√3)となります。




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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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