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14_80 三角関数 / 三角関数

弧度法とは[弧度法の覚え方と度数法を弧度法にする問題]

著者名: ふぇるまー
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弧度法とは

これまで図形では、角度を表すのに30°や45°、つまり"°"を用いていました。この表し方を"度数法"といいます。

今回新しく登場する弧度法では角度を表すために、扇の弧の長さ、または中心角の大きさの割合を用います。早速みてみましょう。
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この図は、半径が1、中心角が180°の半円です。
このとき、弧の長さ"l"は



ですね。度数法で180°のことを、弧度法では"πラジアン"と決めています。(ラジアンを省略して"π"とすることが普通です。)

度数法で"θ=180°"は、弧度法では"180°=π"


練習問題

次の角を弧度法で表しなさい。
(1) 135°
(2) 120°
(3) −225°


(1) 135°

度数法で表された角を弧度法に書き換えるには、次の2つの方法があります。

弧の長さで考える

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図は問題で与えられた、中心角が135°の半円です。この半円の弧の長さと、中心角が180°の半円の弧の長さを比較してみます。なぜ180°の半円と比較するかというと、弧度法では180°が基準だからです。

中心角が135°の半円の弧の長さは、中心角が180°の半円の弧の



の長さです。つまり135°を弧度法で表すと



中心角で考える

「度数法で"180°"のとき弧度法では"π"、では度数法で135°のとき、弧度法ではどうなるか」と考えて比例式をたてます。求めるものをxとすると

180:π=135:x



(2) 120°

ここからは、比例式を用いて弧度法で表す値を求めていきます。

180°:π=120°:x



(3) −225°

ここからは、比例式を用いて弧度法で表す値を求めていきます。

180°:π=−225°:x


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・弧度法とは[弧度法の覚え方と度数法を弧度法にする問題]

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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