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14_80 円 / 不等式の表す領域

円x²+y²+lx+my+n=0を境界線とする領域を図示する問題

著者名: ふぇるまー
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円を境界線とする領域

"x²+y²>r²"や"x²+y²>r²"の表す領域についてはすでにみてきました。今回は、"x²+y²-2x+4y+4>0"のような形をした不等式の領域について考えていきます。

まず、与えられた式を"x²+y²-2x+4y+4 0"としたとき、この式は円の方程式であることが考えられます。ということで"x²+y²-2x+4y+4>0"を"(x-a)²+(y-b)²>r²"の形に変形してみます。

x²+y²-2x+4y+4>0
(x²-2x+1)-1+(y²+4y+4)-4+4>0
(x-1)²+(y+2)²>1 -①

ここまで計算ができたら、後は"x²+y²>r²"や"x²+y²>r²"の表す領域と同じ考え方です。

①を"(x-1)²+(y+2)²=1"として図を描くと、(1,-2)を中心とする半径1の円が描けます。
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"(x-1)²+(y+2)²1"ということは、円"(x-1)²+(y+2)²=1"の外側が不等式の表す領域となります。
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・円x²+y²+lx+my+n=0を境界線とする領域を図示する問題

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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