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14_80 円 / 円と直線の関係

2つの円の共有点の座標を求める問題

著者名: ふぇるまー
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2つの円の共有点の座標

x²+y²=13 ー①
x²+y²−4x−4y+7=0 ー②
この2つの円の共有点の座標を求めなさい。


<ポイント>

2つの円の共有点の座標を求めるときは、"①−②"をして2次の項を消去した式を求める。そして求めた1次式を①か②に代入して整理をする。

解法

①−②をすると

4x+4y−7=13
4x+4y−20=0
x+y−5=0

y=−x+5 ー③

③を①に代入します。

x²+(5−x)²=13
x²+25−10x+x²=13
2x²−10x+12=0
x²−5x+6=0
(x−2)(x−3)=0

x=2、3

x=2のとき

③にx=2を代入して

y=−2+5=3

x=3のとき

③にx=3を代入して

y=−3+5=2

以上から、2つの円は(2,3)と(3,2)で交わることがわかりました。
確かめをするためには、"x=2、y=3"と"x=3、y=2"を①と②に代入して、どちらも成り立つかをチェックすればOKです。


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・2つの円の共有点の座標を求める問題

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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