新規登録 ログイン

14_80 円 / 円と直線の関係

円に外接する円の方程式を求める問題

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
円に外接する円の方程式

"x²+y²=1"に外接する円で、中心が(3,4)となる円の方程式を求めなさい


まず、求める円がどのようなものか、イメージ図をかいてみましょう。

ALT

赤色の円が求める円です。

円の中心はわかっていますが、円の方程式を成り立たせるためには、円の半径の値が必要です。ということで、円の半径を求めていきます。

解法

"x²+y²=1"の中心をO、求める円の中心をO'、半径をrとします。
これを図に書き加えると次のようになります。

ALT


図より、2つの円の距離OO'は、原点からO'(3,4)の距離に等しいことがわかります。座標上の2点間の距離を求める公式より

OO'²=(3−0)²+(4−0)²=9+16=25

OO'>0より、OO'=5 ー①


また、OO'は、2つの円の半径を足したものであることも図からわかります。

OO'=1+r ー②

①と②より"1+r=5"
r=4

以上より求める円は、中心が(3、4)で半径が4の円ということがわかりました。


"(x−3)²+(y−4)²=16"が答えです。
Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 26,150 pt 
 役に立った数 15 pt 
 う〜ん数 8 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。