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14_80 円 / 円と直線の関係

円と直線の共有点[x²+y²=4とy=x+kが共有点をもたないときkの範囲を求める問題]

著者名: ふぇるまー
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円と直線の共有点の数

x²+y²=4 ー①
y=x+k ー②

円①と直線②が共有点をもたないとき、kの範囲を求めなさい。


解法

ステップ1

x²+y²=4 ー①
y=x+k ー②

①と②を連立させて、yを消去した式を作ります。

x²+(x+k)²=4
x²+x²+2kx+k²=4
2x²+2kx+k²−4=0 ー③

ステップ2

①と②が共有点をもたないためには、③の判別式Dが"D<0"である必要があります。

D=(2k)²−4・2・(k²−4)
D=4k²−8k²+32
D=−4k²+32

D<0なので、

−4k²+32<0
k²−8>0
k²>8
k<−2√2、2√2<k

"k<−2√2または2√2<k"のとき、円と直線の共有点はありません。

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・円と直線の共有点[x²+y²=4とy=x+kが共有点をもたないときkの範囲を求める問題]

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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