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14_80 円 / 円と直線の関係

円と直線の共有点の個数のまとめ

著者名: ふぇるまー
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円と直線の共有点の個数

円:x²+y²=r² ー①
直線:lx+my+n=0 ー②

①と②の共有点について考えてみます。
①と②を連立させてyを消去した式を、"ax²+bx+c=0"とします。



ここまでがよくわからない人は、具体的に式に数字をいれて考えてみましょう。

x²+y²=25² (x²+y²=r²)
x−y+1=0 (lx+my+n=0)

として、この2つを連立してyを消去した式が

"x²+x−12=0" (ax²+bx+c=0)

です。


"ax²+bx+c=0"の判別式をDとしたとき、そのDの値によって共有点の個数が変わります。

D=b²−4ac>0のとき

D=b²−4ac>0のとき、異なる2つの点で交わる
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D=b²−4ac=0のとき

D=b²−4ac=0のとき、直線は円に接する
そして共有点は1つ
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D=b²−4ac<0のとき

D=b²−4ac>0のとき、円と直線は交わらない。
共有点なし。
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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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