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14_80 円 / 円と直線の関係

円と直線の共有点の座標を求める問題

著者名: ふぇるまー
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円と直線の共有点の座標

円:"x²+y²=25"と直線"x−y+1=0"の共有点の座標を求めてみましょう。

イメージをつかむために、2つの方程式を図にかいてみます。

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円と直線の共有点を求めるためには次のことを行うだけです。
2つの方程式を連立させてxとyの値を求める


では早速与えられた式を連立させてみましょう。

x²+y²=25 ー①
x−y+1=0 ー②

②を変形すると"x=y−1"。これを①に代入します。

(y−1)²+y²=25
y²−2y+1+y²=25
2y²−2y−24=0
y²−y−12=0
(y−4)(y+3)=0

y=4または−3

y=4のとき

②にy=4を代入して

x−4+1=0
x=3

y=−3のとき

②にy=−3を代入して

x+3+1=0
x=−4

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以上から、(3,4)と(−4,−3)の2点で円と直線は交わることがわかります。

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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