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14_80 点と直線 / 2直線の交点

座標上で2つの直線の交点の座標を求める問題

著者名: ふぇるまー
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2直線の交点の座標

練習問題1


2x−y−1=0 ー①
x+y−5=0 ー②
この2直線の交点の座標を求めなさい


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2つの直線の交点の座標を求めるためには

直線の方程式を連立させて解く


これだけで2つの直線の交点の座標が求まります。
では早速やってみましょう。

解説

①より、y=2x−1
②より、y=−x+5

この2つの式を連立させると

2x−1=−x+5
3x=6
x=2

①に代入をして、"y=3"

以上から(2,3)と求まりました。
念のために、答えが正しいか確かめをします。


これは①と②の交点の座標なので、"x=2、y=3"を①と②に代入した場合、どちらの式も成り立つはずです。

①に代入すると、2・2−3−1=4−4=0
②に代入すると、2+3−5=5−5=0

どちらも成り立つということは、求めた座標の値が正しいということです。

練習問題2

さきほどの2つの直線と、直線"mx+y−m−2=0"が1点で交わるとき、mの値を求めなさい。


要するに"2x−y−1=0"と"x+y−5=0"、そして"mx+y−m−2=0"の3直線が1点で交わるときのmの値を求めよということですね。

直線の性質上、3つの直線が交わる点は1つしかありません。
練習問題1で①と②が(2,3)で交わると求めているので、必然的に"mx+y−m−2=0"もこの点で①、②と交わるということになります。

ALT


つまり"x=2、y=3"を"mx+y−m−2=0"に代入したときに、この式が成り立つということです。

2m+3−m−2=0
m=−1


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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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