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14_80 点と直線 / 垂直/平行な2直線

座標上の2つの直線が平行であるための条件・公式

著者名: ふぇるまー
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2つの直線が平行であるための条件

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・y=mx+n -①
・y=m'x+n' -②

この2つの直線が、座標上で平行であるための条件をみてみましょう。

わかりやすくするために、

・y=2x
・y=2x+1


という2つの直線で考えることにします。
この2つの直線を図にすると、次のようになります。

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"y=2x"と"y=2x+1"の関係を考えてみます。
"y=2x"をy軸方向に1平行移動したものが"y=2x+1"ですね。平行移動したわけですから当然、2つの直線は平行の関係にあります。

では、この2つの直線の式をみて、平行であるための条件を探してみます。
"y=2x"と"y=2x+1"、なにが変わったかというと、xの係数(つまり直線の傾き)がそのままでy切片の値が変化していますね。(y切片とは)。つまりy切片の値に関係なく、傾きが同じであればよいということですね。

これを"y=mx+n"と"y=m'x+n"で考えたとき、2つの直線が平行であるためには、2直線の傾きが同じである必要があります。

つまり、"m=m'"のとき、①と②の直線が平行になるといえます。

2直線"y=mx+n"と"y=m'x+n'"が平行である条件は
"m=m'"


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・座標上の2つの直線が平行であるための条件・公式

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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