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14_80 点と直線 / 直線の方程式

直線の方程式の求め方[点(x₁、y₁)を通り傾きがm]

著者名: ふぇるまー
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直線の方程式

1次関数の直線の方程式の求め方を思い出してみましょう。

原点を通り傾きがaの直線の方程式は、"y=ax"と表しました。
何故こうなるのかよりも、こういうものだと覚えている人の方が多いのではないでしょうか。それと同じ感覚で、直線の方程式を求めるために覚えなくてはならない式がまだまだ登場してきます。ここで紹介するのは、"点(x₁、y₁)を通り傾きがmの直線の方程式を求める方法"です。

点(x₁、y₁)を通り傾きがmの直線の方程式は
y−y₁=m(x−x₁)


xとx₁、yとy₁がごちゃごちゃになって混乱するという人は、
"y−b=m(x−a)"としてもかまいません。

練習問題

点(1、2)を通り傾きが−2の直線の方程式を求めなさい。


"y−y₁=m(x−x₁)"より

y−2=−2(x−1)
y=−2x+2+2
y=−2x+4

求めた式が正しいかどうかは、与えられた点を求めた式に代入して、そのときに式が成り立つかをチェックすることで確認ができます。今回は、"x=1、y=2"なので、

左辺=2
右辺=−2・1+4=−2+4=2

よって左辺=右辺
となるので、式が正しいことが確かめられました。

点(−1、−2)を通り傾きが−2の直線の方程式を求めなさい。


y−(−2)=−2{x−(−1)}
y+2=−2(x+1)
y=−2x−2−2
y=−2x−4

※赤文字にしたところに注意しましょう。

求めた式が正しいかどうかは、与えられた点を求めた式に代入して、そのときに式が成り立つかをチェックすることで確認ができます。今回は、"x=−1、y=−2"なので、

左辺=−2
右辺=−2・(−1)−4=2−4=−2

よって左辺=右辺
となるので、式が正しいことが確かめられました。


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・直線の方程式の求め方[点(x₁、y₁)を通り傾きがm]

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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