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14_80 点と直線 / 座標上の多角形

点に関して対称な点の座標を求める問題

著者名: ふぇるまー
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点に関して対称な点の座標

点A(x、y)に関して点P(x₁,y₁)と対称な点をQ(x₂,y₂)とします。


この文の意味を考えてみましょう。対称な点ということは、

点Aから点Pまでの距離APと、点Aから点Qまでの距離AQの距離が等しい
点Pと点Qは、点Aをはさんで反対側に位置する

このことを意味しています。図に示すと次のようになります。

ALT


APとAQの距離が一人いということは、"AP:AQ=1:1"
つまり点Aは、PQを1:1に内分する点ということになりますね。そのことから





という公式を導くことができます。

練習問題

点A(2、3)に関して点P(−1,4)と対称な点Qの座標を求めなさい。


点Qの座標を(x,y)としたとき、先ほどの考え方より





この2つの式が成り立ちます。
それぞれ解くと、"x=5、y=2"となります。
以上からQ(5,2)が答えです。


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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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