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14_80 円 / 円と直線の関係

判別式を使って円と直線の交点の数を求める

著者名: OKボーイ
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 …①
 …②

という円と直線があったときに、円と直線が異なる2点で交わるときのkの範囲を求めよという問題があるとします。今回はこれを一緒に解いていきましょう。
【解法】

まず注目すべきなのは、円と直線が異なる2つの点で交わるという点です。このことから判別式Dが0より大きい、すなわちD>0となるようにkの範囲を求めれば良いということになりますね。
判別式Dについてわからない方は、教科書や参考書などでの復習をお願いします。判別式の概念がわからなければこの類の問題は解けませんので、しっかりと基本をマスターしておいてくださいね。

②を①に代入すると

これを整理すると
となります。

これを判別式に当てはめるのならば
となりますので、この数値を判別式Dに代入をして



円と直線が異なる2点で交わるとき、判別式DはつねにD>0でなければならないので
となります。
これを解くと、
これが解です。

ポイントは、円と直線が異なる2点で交わるという条件を聞いて、判別式Dが頭に浮かぶかどうかということです。


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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版

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