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13_80 場合の数と確率 / 場合の数/順列/組合せ

和の法則と積の法則の使い分け

著者名: OKボーイ
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和の法則と積の法則の使い分け

今回は、和の法則と積の法則どちらを使って答えを導けばいいのかについて説明をしたいと思います。和の法則、積の法則については大丈夫でしょうか?少しおさらいをしてみましょう。

これはどちらの法則でしょうか?
区別する大小2個のさいころを投げる場合、出た目の数の和が11以上となるのは何通りでしょうか。

そう、和の法則です。

それではこの問題は?
区別する大小2個のさいころを投げる場合、出る目の数がどちらとも偶数であるのは何通りでしょうか。


いかがでしょう?そう、積の法則です。

1つずつ説明していきましょう。まず問題1について。
まず和が11以上となる場合はいくつあるでしょうか。さいころの目は1から6ですので、2つのさいころの目の和は2から12の間になります。
この数字の中で11以上となるさいころの組み合わせは、

11(大さいころ5、小さいころ6 もしくは 大さいころ6、小さいころ5)
12(大さいころ6、小さいころ6)

の3通りになります。
ここで、目の和が11となる場合をA、目の和が12となる場合をBとおきます。
このAとBは同時に起こる可能性はあるでしょうか?2つのさいころをふって、目の和が11と12になることは同時には起こりません。
このAとBが同時に起こらないということを覚えておいて下さい。

続いて問題2をみてみましょう。
まず大小どちらのさいころの目も偶数である場合は
・大さいころ2のときに、小さいころ2、4、6)
・大さいころ4のときに、小さいころ2、4、6)
・大さいころ6のときに、小さいころ2、4、6)
になります。
ここで大さいころが偶数である場合をC、小さいころが偶数である場合をDとおきます。
このCとDは同時に起こる可能性はあるでしょうか?こちらの場合は起こりますね。大さいころが偶数で小さいころも偶数であるということは同時に起こります。つまりCとDは同時に起こるわけです。


勘の良い人はもうわかったかもしれませんね。そうです、2つの場合(今回はAとB、CとD)が同時に起こらない場合は和の法則を、同時に起こる場合は積の法則を使えばいいのです。いかがですか?

では最後にもう1度さきほどの問題を見返してみましょう。同時に起こるか同時に起こらないかに注目して問題を見てください。
いかがですか?これでもう和の法則と積の法則は完璧ですね!


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・和の法則と積の法則の使い分け

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『教科書 数学A』 数研出版 

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